$icerik="";
    for ($i=1; $i < 20; $i++) {         
      $y=$db->filter("adi".$i);
         if (!empty($y)) {
               
    $adi[$i]= $db->filter("adi".$i);
    $soyadi[$i]= $db->filter("soyadi".$i);
    $isim[$i]= $adi[$i]." ".$soyadi[$i];

    $yazar_sira[$i]= $db->filter("yazar_sira".$i);
    
  }else{
    break;
  }
    }

    $m_yazar_ekle="";
    for ($i=1; $i < 20; $i++) {  
      if (!empty($adi[$i])) {  
    $m_yazar_ekle = $db->SorguCalistir(

      "INSERT INTO yazarlar",
      "SET yazar=?,adi=?,soyadi=?,yazar_sira=?",
      array($isim[$i],$adi[$i],$soyadi[$i],$yazar_sira[$i])
    );
  }else{
    break;
  }
}

...
<input type="text" class="form-control" placeholder="Yazarın adı…" name="adi1">
<input type="text" class="form-control" placeholder="Yazarın soyadı…" name="soyadi1">
...

<button type="button" class="btn btn-info btn-circle" style="float:right;" onclick="yeniekle()">
    <i class="fa fa-plus"></i>
</button>

function yeniekle() {
  let writersLength = $(".writers").length;

  let icerik = `
  
<input type="text" class="form-control " placeholder=" Yazarın adı…" name="adi${writersLength + 1}">
...