Form post edilince muhtemelen ajax ile kontrol ediyorsunuz, ilk tıktan sonra recaptha o şekilde hata verebiliyor ben de deneyimlemiştim, aslında hata değil de öyle bir sisteme sahip.
Nasıl render ettiğinizi bilmiyorum ama reset metodu işinize yarayabilir.
Diyelim js tarafında böyle render ettiniz

grecaptcha.render('recaptcha', {
    sitekey: 'sitekey',
    theme: "dark"
})

kullanıcıyı ajax tarafında kontrol ettiniz ve hata verdi, js tarafında yine recaptcha yı sıfırlayın

grecaptcha.reset()

Kod editörünüz destekliyorsa bütün metodları görmek için ts dosyasını indirebilirsiniz.

npm install --save @types/grecaptcha

if($_POST) {
    if (!isset($_POST['csrf_token'])) {
        $response = [
            'status' => false,
            'text' => 'Token ile oynama!'
        ];
    }
    else if ($_POST['csrf_token'] != $_SESSION['csrf']) {
        $response = [
            'status' => false,
            'text' => 'Token ile oynama!'
        ];
    }
    else {
        $query = $db->query("SELECT * FROM kullanici WHERE id = {$_SESSION['kullanici']['id']}");
        $kullanici = $query->fetch(PDO::FETCH_ASSOC);

        if ($kullanici['ad'] != post('ad') || $kullanici['soyad'] != post('soyad') || $kullanici['tc'] != post('tc') || $kullanici['dogum_tarihi'] != post('dogum_tarihi')){
            $islem = $db->prepare("UPDATE kullanici SET ad = ?, soyad = ?, tc = ?, dogum_tarihi = ?, tc_verify = ? WHERE id = ?");
            $islem = $islem->execute([
                post('ad'),
                post('soyad'),
                post('tc'),
                post('dogum_tarihi'),
                0,
                $_SESSION['kullanici']['id']
            ]);
        }
        $successText = [];
        $errorText = '';
        $query = $db->prepare("SELECT id, email, telefon, sef FROM kullanici WHERE (email = ? OR telefon = ? OR sef = ?)  AND id != ?");
        $query->execute([
            post('email'),
            post('telefon'),
            post('sef'),
            $_SESSION['kullanici']['id']
        ]);
        if ($query->rowCount()) {
            $control = $query->fetchAll(PDO::FETCH_ASSOC | PDO::FETCH_UNIQUE);
            foreach ($control as $item) {
                if ($item['email'] == post('email')) {
                    $response = [
                        'status' => false,
                        'text' => 'Email Kullanımda'
                    ];
                    goto end;
                }
                if ($item['telefon'] == post('telefon')) {
                    $response = [
                        'status' => false,
                        'text' => 'Telefon Numarası Kullanımda'
                    ];
                    goto end;
                }
                if ($item['sef'] == post('sef')) {
                    $response = [
                        'status' => false,
                        'text' => 'Kullanıcı Adı Kullanımda'
                    ];
                    goto end;
                }
            }
        }

        $dogum = date('Y', strtotime(post('dogum_tarihi')));
        $bilgiler = [
            "isim" => post('ad'),
            "soyisim" => post('soyad'),
            "dogumyili" => $dogum,
            "tcno" => post('tc')
        ];
        $sonuc = tcno_dogrula($bilgiler) == 'true';

        if ($sonuc) {
            $islem = $db->prepare("UPDATE kullanici SET ad = ?, soyad = ?, tc = ?, tc_verify = ?, dogum_tarihi = ?, email = ?, email_verify = ?, telefon = ?, sef = ?, sifre = ?, iban = ?, cinsiyet = ? WHERE id = ?");
            $islem->execute([
                post('ad'),
                post('soyad'),
                post('tc'),
                1,
                post('dogum_tarihi'),
                post('email'),
                0,
                post('telefon'),
                post('sef'),
                post('sifre'),
                post('iban'),
                post('cinsiyet'),
                $_SESSION['kullanici']['id']
            ]);
            if ($islem->rowCount()) {
                $response = [
                    'status' => true,
                    'text' => 'İşlem başarılı!'
                ];
            }
            else {
                $response = [
                    'status' => false,
                    'text' => 'İşlem tamamlanamadı!'
                ];
            }
        }
        else {
            $response = [
                'status' => false,
                'text' => 'Kimlik bilgileriniz doğrulanamadı!'
            ];
        }
    }
    end:
    echo json_encode($response);
}
else {
    header('Location:anasayfa');
}

$(function () {
        $("#user_update").on("submit", function (e) {
            e.preventDefault()
            let setBtn = $(".setting__button")
            $.ajax('api/user-update.php', {
                method: 'POST',
                data: $(this).serialize(),
                dataType: "json",
                beforeSend() {
                    setBtn.html("<i class='fa fa-spinner fa-spin'></i>")
                }
            }).then(success => {
                if (success.status)
                    $('#log').html(success.text).addClass('text-success').removeClass('text-danger');
                 else
                    $('#log').html(success.text).addClass('text-danger').removeClass('text-success');
            }, fail => {
                console.log(`Server hatası: ${fail}`)
            }).always(() => {
                setBtn.html("Güncelle");
            })
        })
    })

Şöyle bir şey hazırladım, belki fikir verir.

Bu arada yanlışlıkla spam işaretledim kusura bakma.