Çalışan bir örneği incelemek için codepen hesabıma bakabilirsiniz: https://codepen.io/ebykdrms/pen/yLKyLgX
codepen'den silinirse diye burada da kodları paylaşıyorum:

Diyelim ki şöyle bir html yapınız var:

<div id="content">
  <div class="selectbox-wrapper">
    <select name="product[]">
      <option value=0 selected>ÜRÜN SEÇİNİZ</option>
    </select>
    <button>Sil</button>
  </div>
  <div class="button-wrapper">
    <button disabled>+ Yeni Ekle</button>
  </div>
</div>

Örnek olarak şöyle bir yapı kurulabilir:

// Seçilebilecek Ürünlerimiz
const products = [
  { id: 1, name: "Ürün 1" },
  { id: 2, name: "Ürün 2" },
  { id: 3, name: "Ürün 3" },
  { id: 4, name: "Ürün 4" }
];

// Seçilmiş ürünlerimizi tutacak bir dizi.
const selectedProducts = [];

/**************************************/

// DOM'dan kullanacağımız elementleri (başlangıçta hazır olanları) değişkenlere alıyoruz:
const $content = $("#content");
const $addNewProductButton = $content.find(".button-wrapper button").prop("disabled",true);

/**************************************/

// Bir selectbox'a istediğimiz ürünleri append edebildiğimiz fonksiyon:
function addProductsToSelectBox($selectbox, products) {
  for(let i=0; i < products.length; i++) {
    $selectbox.append('<option value="'+products[i].id+'">'+products[i].name+'</option>');
  }
}

// Yeni select elementi ekleyen fonksiyon:
function addNewProductSelectBox($willCloneSelectBox) {
  
  // Parametrelerden gelen elementi clone ediyoruz.
  const $newProductSelectBox = $willCloneSelectBox.clone();
  
  // Butonun üstüne bu klonu ekliyoruz.
  $addNewProductButton.parent().before($newProductSelectBox.hide());
  
  // Select elementinin bir fade efektiyle görünmesini sağlıyoruz.
  $newProductSelectBox.fadeIn(300);
  
  // Yeni bir select elementi geldiyse henüz seçim yapılmamıştır.
  // Seçim yapılmamış bir select elementi varsa buton pasif olmalı.
  $addNewProductButton.prop("disabled",true);
}

// Select elementinin yanındaki "Sil" butonuna tıklandığında...
$content.on("click",".selectbox-wrapper button", function(){
  
  // Butonun kapsayan selectbox-wrapper elementini seçelim.
  const $wrapper = $(this).closest(".selectbox-wrapper");
  
  // Eğer bu tıklanan ilk selectbox ise (normalde olmamalı ama) silme fonksiyonu çalışmayacak.
  if($wrapper.index()==0) return;
  
  // Elementi direkt siliyoruz:
  $wrapper.remove();
})

/**************************************/

// Başlangıçta elimizde olan ilk select elementine ürünleri ekliyoruz:
addProductsToSelectBox($content.find(".selectbox-wrapper > select"), products);

// "+ Yeni Ekle" butonuna tıklandığında...
$addNewProductButton.on("click",function(){
  // Son eklenmiş olan .selectbox-wrapper klonlanarak yeni bir .selectbox-wrapper oluşturulacak:
  addNewProductSelectBox($content.find(".selectbox-wrapper").last());
});

// Herhangi bir select elementinden seçim yapıldığında...
$content.on("change",".selectbox-wrapper select", function(){
  
  // Değişim yaşanan select elementinin bize lazım verilerini alalım:
  const selectboxIndex = $(this).parent().index();
  const selectedValue = $(this).val();
  const selectedText = $(this).find("option:selected").text();
  
  // Eğer seçilen değer 0 ise (normalde olmamalı ama)  
  if(selectedValue=='0') { 
    
    // Boş bir select elementi olduğu için "+ Yeni Ekle" butonu pasif olacak.
    $addNewProductButton.prop("disabled",true);
    
    // selectedProducts dizindeki ilgili index'i boşaltıyoruz.    
    selectedProducts[selectboxIndex] = null;
    
    // Fonksiyonun işi burada bitmiş olacağı için fonksiyonu sonlandırıyoruz.
    return; 
  }
  
  // selectedProducts dizisinin ilgili index'ine seçilen ürünü ekliyoruz.
  selectedProducts[selectboxIndex] = { id: selectedValue,  name: selectedText };
  
  // selectedProducts dizisini kontrol edip, herhangi bir boş seçim var mı diye bakacağız.
  for(let i=0; i<selectedProducts.length; i++) {
        
    // Eğer seçim yapılmamış bir selectbox varsa buton pasif olmalı.
    if(!selectedProducts[i]) {
      $addNewProductButton.prop("disabled",true);
      
      // Fonksiyonun işi burada bittiği için return ile fonksiyonu sonlandırıyoruz.
      return;
    }
    
    // Fonksiyon bu satıra kadar gelebilmişse her şey yolundadır. Butonu aktif edebiliriz.
    $addNewProductButton.prop("disabled",false);
  }
});

Buradaki selectedProduct dizisine muhtemelen sizin ihtiyacınız yoktur.
Ben yazmayı özlemişim, yazdıkça yazdım... Kurgusal olarak kendinize bir örnek çıkarabilirsiniz umarım.