Rica ederim, aslında bu bahsettiğiniz diğer cevapta kısmen bulunmakta. Orada bir dizi ile status ve message tutulmuş.
Ajax isteminizde success veya error function(response) kısmındaki response php betiğinden gelen json formatındaki sonucu sizin almanıza olanak sağlıyor.
Yani örnekten yola çıkarsak response.message size "Giriş başarılı" metnini döndürecektir.

Sizin burada eklemeniz gereken, boş olmamasını istediğiniz post elemanlarını bir diziye atıp error response kodu ile geri döndürmek.
Ajax betiğinizdeki error kısmında da bunu response.errorValues gibi bir tanımla kontrol edebilirsiniz. Parçalayabilirsiniz.

Bir örnek vermek gerekirse;

if($_POST...

$attiributes = [
    "firstname" => "Ad",
    "email" => "E-Posta Adresi"
]

$errorValues = [];
foreach($_POST as $key => $val){ //Post ile gelen elemanları parçaladık
    if(is_null($val)){ //Elemanın değeri boşmu diye sorduk
        $error_values = [ //Boşsa dizimize bunu eklemek istiyoruz
            "attr" => $key, //Error values dizimize boş olan değeri atadık, örneğin firstname
            "message" => $attiributes[$key]." boş olamaz" //Burada hatalı alanı kullanıcıya verdik. Ortalama sonuç bu oalcaktır; "E-Posta Adresi Boş olamaz, Ad boş olamaz vb."
        ]
    }
}

if($errorValues){ //Eğer formda bir hata varsa hatayı döndür
    http_response_code(400);
    
    echo json_encode([
        "status" => false,
        "message" => "Eksik veya hatalı alanları kontrol edin",
        "errorValues" => $errorValues
    ]);
    
    return false;
    
}

@desrana hocam çok teşekkürler. Sorunum kısmen çözüldü. Şimdi ben iki tane hata bildireceğim. Birincisi boş alan bırakmayın, ikincisi eposta ya da şifre hatalı. Bunları hangi kodlarla bildiririm ve ajaxta bunları ayrı ayrı nasıl yazdırırım?

@abdullahx hocam sizede çok teşekkür ediyorum emek verdiniz kodlarımı yeniden düzenleyerek yardımcı olmanız çok güzel.

$("form").on("submit", function (e) {
		e.preventDefault();
		$.ajax({
			method: 'POST',
			url: '<?php echo $arow->site_url; ?>/sistem/giris.php',
			data: $(this).serialize(),
			dataType: "json",
			beforeSend: () => {
				$('#sonuc').html('<div class="spinner-border" role="status"><span class="visually-hidden">Loading...</span></div>');
			},
			success : response => {
				if (response.status) {
				    // işlem başarılı ise yapılacak işlemler
				} else {
				    // İşlem başarısız ise yapılacak işlemler
				}
			},
			error:() => {
				alert('Bir hata oldu. Lütfen daha sonra tekrar deneyin.');
			}
		});
	});

<?php
$response = [];

if (strtolower($_SERVER['HTTP_X_REQUESTED_WITH']) != 'xmlhttprequest')
$response = [
    'status' => false,
    'text' => 'Hatalı istek'
    ];

if ($_POST) {

	$uye_mail=strip_tags(trim($_POST['uye_mail'])); 
	$uye_sifre=strip_tags(trim(sha1(md5($_POST['uye_sifre']))));
	$unutma=isset($_POST['beni_hatirla']);

	$kriptosifre=mb_substr($uye_sifre,0,32);

	$uyesor=$db->prepare("SELECT * FROM uye WHERE uye_mail=:mail AND uye_sifre=:sifre AND uye_durum=:durum");
	$uyesor->execute(array(
		':mail' => $uye_mail,
		':sifre' => $kriptosifre,
		':durum' => 1
	));

	if ($uyesor->rowCount) {

		$_SESSION['uye_mail']=$uye_mail;

		$songiris=$db->prepare("UPDATE uye SET uye_sonip=:i, uye_songiris=:t WHERE uye_mail=:um");
		$songiris->execute([':i'=>IP(),':t'=>date('Y-m-d H:i:s'), ':um'=>$uye_mail]);

		if ($unutma)
			setcookie("uye", sha1(md5($uye_mail)), time()+60*60*24*180, "/");
			
		$response = [
		    'status' => true,
            'text' => 'Giriş başarılı, yönlendiriliyorsunuz...'
            ];
	} else {
	    $response = [
	        'status' => false,
            'text' => 'Giriş bilgileri hatalı veya aktivasyon işlemi tamamlanmadı'
            ];
	}

}

echo json_encode($response);