if (sayi1 === sayi2) {
    document.getElementById('esit').innerHTML = "eşit";
}
else {
    document.getElementById('esit').innerHTML = "eşit değil";
}

böyle dene yine olmazsa da sayıları ekrana yazdırıp kontrol et

sayiUret1 fonksiyonu ile sayiUret2 fonksiyonu içerisinde sayi1 ile sayi2 başındaki var'ı etiketini kaldır.
Sayı1 i ve Sayı2 yi yendien tanımlanmış oluyorsun. Ondan dolayı if hatalı çalışıyor. :)

Çalışan hali aşağıdaki gibi olursa sorun yok!

<button onclick="sayiUret1()">Sayı Üret1</button><br />
<button onclick="sayiUret2()">Sayı Üret2</button><br />

<p id="sayi1">Sayi1</p>
<p id="sayi2">Sayi2</p>

<button onclick="dogrula()">Karşılaştır</button>

<p id="esit"></p>

<script>
var sayi1;

var sayi2;

function dogrula() {

if (sayi1 == sayi2) {
    document.getElementById('esit').innerHTML = "eşit";
}
else {
    document.getElementById('esit').innerHTML = "eşit değil";
}

}

function sayiUret1() {

//var sayi1 = (Math.floor(Math.random() * 2));
sayi1 = (Math.floor(Math.random() * 2));
document.getElementById('sayi1').innerHTML = sayi1;

}

function sayiUret2() {

//var sayi2 = (Math.floor(Math.random() * 2));
sayi2 = (Math.floor(Math.random() * 2));
document.getElementById('sayi2').innerHTML = sayi2;

}

</script>