En basit yöntemle

$(function () {
        $("#login_form").on("submit", function (e) {
            e.preventDefault()
            $.ajax("<?=$site?>api/login.php", {
                beforeSend() {
                    // Öncesinde Sitene bir loader gif koy ve style olarak display:none yap
                    console.log('Gönderi işleniyor')
                    // id değeri loader olduğunu varsayalım
                    $("#loader").show()
                },
                method: 'POST',
                data: $(this).serialize(),
                dataType: "json",
            }).then(success => {
                if (success.status) {

                } else {

                }
            }, fail => {
                console.log(`Server hatası: ${fail}`)
            }).always(() => {
                $("#loader").hide()
            })
        })
    })