Ajax isteği sonucunda size input'a yazacağınız yeni değerler geliyorsa success fonksiyonunuz içinde şu şekilde input'un value'sini güncelleyebilirsiniz:

success: function(response) {
    const newToken = response.token; // yeni token verisi böyle geliyor diyelim.
    $('[name="_token"]').val(newToken);
});

Eğer gelen veriyi tam olarak nasıl alacağınızdan emin değilseniz console.log() fonksiyonu ile gelen veriyi konsola yazdırıp çıktıyı buraya yazarsanız javascript ile bu veriyi tam olarak nasıl alıp <input name="_token" /> inputuna value olarak gönderebileceğinizi yazabiliriz.

success: function(response) {
    console.log(response);
});