fotoğrafın görünürlüğünü(css de ihtiyacın olan visibility veya display özelliği) varsayılan olarak gizle.
ben display özelliğini tercih edeceğini varsayıp ona göre örnek verdim.
daha sonra butonun click eventine aşağıdaki kodu yaz.
veya kodu bir fonksiyona koy.

// fotoIDsi kısmına hedef fotoğrafın id kısmını ver. yoksa çalışmaz
if(localStorage.getItem("fotoGorulduMu")){
	// daha önce fotoğrafa bakıldıysa
	document.getElementById("fotoIDsi").style.display = "none";
}else{
  // daha önce fotoğrafa bakılmadıysa
  document.getElementById("fotoIDsi").style.display = "inline-block";
  // istersen mevcut değeri arttırsın istersen sabit değer verirsin.
  localStorage.setItem("fotoGorulduMu", "1");
}

çalışan örnek:
https://jsfiddle.net/29L5curz/

kaynaklar:
https://www.erbilen.net/html5-local-storage-ozelligi/
https://www.w3schools.com/jsref/event_onclick.asp