Swiper içerisinde on: kullanıp yapabilirsiniz. Bunun için AOS animasyon kütüphanesini projenize entegre etmeniz gerekiyor. Aşağıdaki kod benim projemde sorunsuz çalışıyor.
swiper içindeki yazılara text class ını verirseniz yazılar animasyonlu olarak gelecektir.
(tabii ki text class ı olan element içerisinde herhangi bir aos animasyonunu da kullanmanız gerekiyor.)

var swiper = new Swiper(".swiper-container", {
  loop:true,
  navigation: {
    nextEl: ".swiper-button-next",
    prevEl: ".swiper-button-prev",
  },
on: {
    slideChangeTransitionStart: function () {
      $('.text').hide(0);
      $('.text').removeClass('aos-init').removeClass('aos-animate');
    },
    slideChangeTransitionEnd: function () {
      $('.text').show(0);
      AOS.init();
    },
  } 
});