Ajax kısmını ayarladıktan sonra ajaxdan sonuç aldıktan sonra alt kısımdaki gibi yapabilirsin.

$("#selectid").append("<option value="soneklenenid">"+response.data+"</option>);

bu şekilde ekleme yaparsın ajaxın sonucunda.

Veya modalda ekleme yaptıktan sonra eklenilen değeri alıp ajaxa gitmeden de yapabilirsin.

let deger = $("#inputid").val();

$("#selectid").append("<option value="soneklenenid">"+deger+"</option>);